x in (0, pi), x neq frac{pi}{2} માટે f(x) = l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $g(x) = \sin x - \sin^3 x = \sin x(1 - \sin^2 x) = \sin x \cos^2 x$.$x \in (0, \pi)$ માટે,$\sin x > 0$ અને $\cos^2 x \geq 0$ છે. તેથી,$g(x

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત અને વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $g(x) = \sin x - \sin^3 x = \sin x(1 - \sin^2 x) = \sin x \cos^2 x$.$x \in (0, \pi)$ માટે,$\sin x > 0$ અને $\cos^2 x \geq 0$ છે. તેથી,$g(x) \geq 0$.ખાસ કરીને,$x 
eq \frac{\pi}{2}$ માટે,$g(x) > 0$ છે.$x \in (0, \pi) \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$ માટે $g(x) > 0$ હોવાથી,આપણી પાસે $|g(x)| = g(x)$ છે.આ કિંમતને $f(x)$ ના પદમાં મૂકતા:$f(x) = \left[ \frac{2g(x) + g(x)}{2g(x) - g(x)} ight] = \left[ \frac{3g(x)}{g(x)} ight] = [3] = 3$.આમ,તમામ $x \in (0, \pi) \setminus \{\frac{\pi}{2}\}$ માટે $f(x) = 3$ છે.આપેલ છે કે $f(\frac{\pi}{2}) = 3$,તેથી તમામ $x \in (0, \pi)$ માટે વિધેય $f(x) = 3$ છે.અચળ વિધેય તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય હોય છે.તેથી,$f$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત અને વિકલનીય છે.

Similar Questions

અંતરાલ $(-2 \pi, 0)$ માં, વિધેય $f(x) = \sin \left(\frac{1}{x^3}\right)$

$f(x) = \begin{cases} \frac{(2x^2 - ax + 1) - (ax^2 + 3bx + 2)}{x + 1} & ; x \neq -1 \\ k & ; x = -1 \end{cases}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. જો $a, b, k \in R$ હોય અને $f$ એ $R$ પર સતત હોય,તો $k =$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}, & x < \frac{\pi}{2} \\ \alpha, & x = \frac{\pi}{2} \\ \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2}, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $\alpha \beta =$

સાબિત કરો કે વિધેય $f$ જે $f(x) = \begin{cases} x^3 + 3, & \text{જો } x \neq 0 \\ 1, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે $x = 0$ આગળ સતત નથી.

$f(x) = \frac{1}{x}, x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ ની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module