ધારો કે એક triangle ABC છે જ્યાં A(1,3,2),B(- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શિરોબિંદુઓ $A(1,3,2)$,$B(-2,8,0)$ અને $C(3,6,7)$ છે.પ્રથમ,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ ગણો:$AB = \sqrt{(-2-1)^2 + (8-3)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{37}{2 \sqrt{38}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શિરોબિંદુઓ $A(1,3,2)$,$B(-2,8,0)$ અને $C(3,6,7)$ છે.પ્રથમ,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ ગણો:$AB = \sqrt{(-2-1)^2 + (8-3)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 5^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 25 + 4} = \sqrt{38}$.$AC = \sqrt{(3-1)^2 + (6-3)^2 + (7-2)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 9 + 25} = \sqrt{38}$.કારણ કે $AB = AC$,ત્રિકોણ $ABC$ સમદ્વિબાજુ છે,અને $\angle BAC$ નો ખૂણાનો દ્વિભાજક $AD$ એ $BC$ પરની મધ્યગા પણ છે. તેથી,$D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે.$D = \left( \frac{-2+3}{2}, \frac{8+6}{2}, \frac{0+7}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, 7, \frac{7}{2} \right)$.હવે,સદિશ $\overrightarrow{AD}$ શોધો:$\overrightarrow{AD} = \left( \frac{1}{2}-1 \right) \hat{i} + (7-3) \hat{j} + \left( \frac{7}{2}-2 \right) \hat{k} = -\frac{1}{2} \hat{i} + 4 \hat{j} + \frac{3}{2} \hat{k}$.સદિશ $\overrightarrow{AC}$ શોધો:$\overrightarrow{AC} = (3-1) \hat{i} + (6-3) \hat{j} + (7-2) \hat{k} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$.$\overrightarrow{AD}$ નો $\overrightarrow{AC}$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $\left| \frac{\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|} \right|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AC} = \left( -\frac{1}{2} \right)(2) + (4)(3) + \left( \frac{3}{2} \right)(5) = -1 + 12 + 7.5 = 18.5 = \frac{37}{2}$.$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 5^2} = \sqrt{38}$.પ્રક્ષેપની લંબાઈ $= \left| \frac{37/2}{\sqrt{38}} \right| = \frac{37}{2 \sqrt{38}}$.

Similar Questions

જો $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$,$|\overrightarrow{a}|=3$,$|\overrightarrow{b}|=5$,અને $|\overrightarrow{c}|=7$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકમ સદિશો હોય અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\bar{a}+\bar{b}$ એકમ સદિશ ક્યારે બને જ્યારે $\theta$ = ...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module