$5$ છોકરાઓ અને $7$ છોકરીઓના જૂથનો વિચાર કરો. જો બે ચોક્કસ છોકરીઓ $A$ અને $B$ હોય,જેઓ એક જ ટીમમાં સભ્ય બનવાનો ઇનકાર કરે છે,તો આ જૂથમાંથી $2$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓની બનેલી કેટલી અલગ-અલગ ટીમો બનાવી શકાય?

જો એક ચોક્કસ મીટિંગના અંતે,દરેક વ્યક્તિએ અન્ય દરેક વ્યક્તિ સાથે હાથ મિલાવ્યા હોય,અને કુલ $45$ વખત હાથ મિલાવવામાં આવ્યા હોય,તો મીટિંગમાં હાજર સભ્યોની સંખ્યા કેટલી હશે?

$52$ પત્તાના ડેકમાંથી $5$ પત્તાના એવા સંયોજનોની સંખ્યા શોધો કે જેમાં દરેક સંયોજનમાં બરાબર એક એક્કો હોય:

જો $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમતો ધરાવતો અંતરાલ કયો છે?

$n$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી પાંચ વિદ્યાર્થીઓની પસંદગી એવી રીતે કરવામાં આવે છે કે જેથી $2$ ચોક્કસ વિદ્યાર્થીઓ પસંદ થાય તેવા પ્રકારોની સંખ્યા અને $2$ ચોક્કસ વિદ્યાર્થીઓ પસંદ ન થાય તેવા પ્રકારોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $2:3$ છે. તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$MISSISSIPPI$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને એક અથવા વધુ અક્ષરોવાળા કુલ કેટલા ભિન્ન સંચયો બનાવી શકાય?