જો ^{n-1}C_r = (k^2 - 3) cdot ^nC_{r+1} હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$.નિત્યસમ $^nC_r = \frac{n}{r} \cdot ^{n-1}C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,$^nC_{r+1} = \frac{n}{r+1} \c

Vedclass · Accepted Answer

$[\sqrt{3}, 2]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$.નિત્યસમ $^nC_r = \frac{n}{r} \cdot ^{n-1}C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,$^nC_{r+1} = \frac{n}{r+1} \cdot ^{n-1}C_r$ લખી શકાય.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot \frac{n}{r+1} \cdot ^{n-1}C_r$.$^{n-1}C_r 
eq 0$ ધારીને,બંને બાજુ $^{n-1}C_r$ વડે ભાગતા:$1 = (k^2 - 3) \cdot \frac{n}{r+1}$.$k^2 - 3$ માટે સાદું રૂપ આપતા:$k^2 - 3 = \frac{r+1}{n}$.$0 \le r \le n-1$ હોવાથી,ગુણોત્તર $\frac{r+1}{n}$ એ $(0, 1]$ અંતરાલમાં છે.તેથી,$0 બધા પદોમાં $3$ ઉમેરતા:$3 વર્ગમૂળ લેતા,$k \in [-2, -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, 2]$ મળે.આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,અંતરાલ $[\sqrt{3}, 2]$ એ $k$ ની શક્ય કિંમતોનો ઉપગણ છે.

જો $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમતો ધરાવતો અંતરાલ કયો છે?

Similar Questions

${}^{50}C_4 + \sum_{r=1}^{6} {}^{56-r}C_3$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = ^{9-x}C_{x-1}$ ના પ્રદેશ અને વિસ્તારમાં અનુક્રમે $m$ અને $n$ ઘટકો હોય,તો:

ધારો કે $N$ એ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ છે. $x, y, z \in N, x < y < z$ અને $x+y+z=12$ નું સમાધાન કરતી ભિન્ન ત્રિપુટીઓ $(x, y, z)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module