ઉદગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત M દળ અને R ત્રિજ્યા ધર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે, ગોળાની ઘનતા, $\rho = A r^\alpha$ (જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યાવર્તી અંતર છે અને $A$ તથા $\alpha$ અચળાંકો છે).$r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈ ધરાવતી એ

Vedclass · Accepted Answer

-$12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે, ગોળાની ઘનતા, $ho = A r^\alpha$ (જ્યાં $r$ એ ત્રિજ્યાવર્તી અંતર છે અને $A$ તથા $\alpha$ અચળાંકો છે).$r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈ ધરાવતી એક સૂક્ષ્મ ગોળીય કવચનો વિચાર કરો.સૂક્ષ્મ ગોળીય કવચનું દળ, $dm = 	ext{કદ} 	imes 	ext{ઘનતા} = (4 \pi r^2) dr \cdot A r^\alpha = 4 \pi A r^{2+\alpha} dr$.સંપૂર્ણ નક્કર ગોળાનું દળ, $M = 4 \pi A \int_0^R r^{2+\alpha} dr = 4 \pi A \left[ \frac{r^{3+\alpha}}{3+\alpha} ight]_0^R = \frac{4 \pi A}{3+\alpha} R^{3+\alpha}$.સૂક્ષ્મ ગોળીય કવચની જડત્વની ચાકમાત્રા $dI = \frac{2}{3} (dm) r^2 = \frac{2}{3} (4 \pi A r^{2+\alpha} dr) r^2 = \frac{8}{3} \pi A r^{4+\alpha} dr$.સંપૂર્ણ નક્કર ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા, $I = \int_0^R dI = \frac{8}{3} \pi A \int_0^R r^{4+\alpha} dr = \frac{8}{3} \pi A \left[ \frac{r^{5+\alpha}}{5+\alpha} ight]_0^R = \frac{8 \pi A}{3(5+\alpha)} R^{5+\alpha}$.$I$ ના સમીકરણમાં $M$ ની કિંમત મૂકતા, આપણને મળે છે $I = \left( \frac{4 \pi A R^{3+\alpha}}{3+\alpha} ight) \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3+\alpha}{5+\alpha} R^2 = M R^2 \left( \frac{2(3+\alpha)}{3(5+\alpha)} ight)$.આપેલ છે કે $I = \frac{6}{7} M R^2$, તેથી સરખાવતા: $\frac{2(3+\alpha)}{3(5+\alpha)} = \frac{6}{7}$.$14(3+\alpha) = 18(5+\alpha) \Rightarrow 42 + 14\alpha = 90 + 18\alpha \Rightarrow -4\alpha = 48 \Rightarrow \alpha = -12$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module