$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $v_0$ વેગ સાથે ખરબચડી સપાટી પર શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) કરે છે. તે એક લીસી દીવાલ સાથે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે,પાછો ફરે છે અને થોડા સમય પછી ફરીથી શુદ્ધ ગબડતી ગતિ શરૂ કરે છે.

એક એન્જિનની મોટર પોતાની ધરીને અનુલક્ષીને $100 \ rpm$ ની કોણીય ઝડપે ફરે છે. જ્યારે સ્વિચ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $15 \ s$ માં સ્થિર થાય છે. તો તે સ્થિર થાય તે પહેલાં કેટલા પરિભ્રમણો પૂર્ણ કરશે?

બે $1 \ kg$ ના કણો $(A)$ અને $(B)$ ના સ્થાન સદિશો $\overrightarrow{r}_{A} = (\alpha_1 t^2 \hat{i} + \alpha_2 t \hat{j} + \alpha_3 \hat{k}) \ m$ અને $\vec{r}_B = (\beta_1 t \hat{i} + \beta_2 t^2 \hat{j} + \beta_3 t \hat{k}) \ m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $\alpha_1 = 1 \ m/s^2, \alpha_2 = 3n \ m/s, \alpha_3 = 2 \ m, \beta_1 = 2 \ m/s, \beta_2 = -1 \ m/s^2, \beta_3 = 4p \ m/s$,જ્યાં $t$ સમય છે,$n$ અને $p$ અચળાંકો છે. $t = 1 \ s$ પર,$|\overrightarrow{V}_{A}| = |\overrightarrow{V}_{B}|$ અને વેગ $\overrightarrow{V}_{A}$ અને $\overrightarrow{V}_{B}$ પરસ્પર લંબ છે. $t = 1 \ s$ પર,કણ $(B)$ ની સાપેક્ષે કણ $(A)$ ના કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય $\sqrt{L} \ kg \ m^2/s$ છે. $L$ નું મૂલ્ય શોધો.

$ABC$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેનું કેન્દ્ર $O$ છે. $\vec F_1, \vec F_2$ અને $\vec F_3$ એ અનુક્રમે $AB, BC$ અને $AC$ બાજુઓ પર લાગતા ત્રણ બળો દર્શાવે છે. જો $O$ ની આસપાસ કુલ ટોર્ક શૂન્ય હોય,તો $\vec F_3$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(1)$ રેખીય ગતિમાં દળ જેવો ભાગ ભજવે છે તેવો જ ભાગ ચાકગતિમાં ............ ભજવે છે.
$(2)$ ચાકગતિ કરતાં દઢ પદાર્થના સ્થિર ભ્રમણાક્ષથી $10 \ cm$ અંતરે આવેલા કણનો કોણીય વેગ $10 \ rad/s$ હોય,તો ભ્રમણાક્ષથી $5 \ cm$ અંતરે આવેલા કણનો રેખીય વેગ ............ છે.
$(3)$ $J \cdot s^{-2}$ એકમ ............ ભૌતિક રાશિનો $SI$ એકમ છે.
$(4)$ ઘર્ષણવાળા ઢાળ પરથી કોઈ પણ પદાર્થ સરક્યા સિવાય ગબડી શકે તે માટેની શરત ............ છે.

$1 \,m$ ત્રિજ્યા અને $1 \,kg$ દળ ધરાવતો એક સમાન નળાકાર તેની અક્ષ પર $20 \,rad/s$ ના કોણીય વેગ સાથે ફરે છે. એક ચોક્કસ ક્ષણે, નળાકારને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ખૂણામાં મૂકવામાં આવે છે. આડી દીવાલ અને નળાકાર વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે, જ્યારે ઉભી દીવાલ ઘર્ષણરહિત છે. જો નળાકાર અટકે તે પહેલાં $5$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે, તો $\mu$ નું મૂલ્ય શોધો. (ગુરુત્વપ્રવેગ $g=10 \,m/s^2$)