एक व्यंजक $Q V = k P T L^\alpha$ पर विचार करें जहाँ $V, P, T, L$ क्रमशः आयतन, दाब, समय और लंबाई हैं। राशि $[Q]$ का विमीय सूत्र $M L^{-1} T^{-1}$ है। $k$ एक विमाहीन नियतांक है। पूर्णांक $\alpha$ का मान है:

यदि पृष्ठ तनाव $(S)$,जड़त्व आघूर्ण $(I)$ और प्लांक नियतांक $(h)$ को मूल मात्रक माना जाए,तो रैखिक संवेग का विमीय सूत्र क्या होगा?

एक विमाहीन राशि को इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e$,मुक्त आकाश की विद्युतशीलता $\varepsilon_0$,प्लांक नियतांक $h$,और प्रकाश की गति $c$ के पदों में निर्मित किया गया है। यदि विमाहीन राशि को $e^\alpha \varepsilon_0^\beta h^\gamma c^\delta$ के रूप में लिखा जाता है और $n$ एक शून्येतर पूर्णांक है,तो $(\alpha, \beta, \gamma, \delta)$ का मान क्या होगा?

क्षैतिज तल पर रखी एक द्रव की बूंद का आकार लगभग गोलाकार होता है (गुरुत्वाकर्षण के कारण थोड़ा चपटा)। मान लीजिए $R$ इसके सबसे बड़े क्षैतिज खंड की त्रिज्या है। एक छोटा विक्षोभ बूंद को उसके संतुलन आकार के चारों ओर $v$ आवृत्ति के साथ कंपन करने का कारण बनता है। विमीय विश्लेषण द्वारा,अनुपात $\frac{v}{\sqrt{\sigma / \rho R^3}}$ क्या हो सकता है? (यहाँ,$\sigma$ पृष्ठ तनाव है,$\rho$ घनत्व है,$g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और $k$ एक मनमाना विमाहीन स्थिरांक है)

$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु को बहती नदी द्वारा ले जाया जाता है। यह द्रव्यमान $m$,नदी के वेग $v$,पानी के घनत्व $\rho$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ पर निर्भर करता है। तो $m \propto$ ?

सरल आवर्त गति कर रहे एक पिंड का आवर्तकाल $T=p^{a} D^{b} S^{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $p$ दाब है,$D$ घनत्व है और $S$ पृष्ठ तनाव है। $a, b$ और $c$ के मान क्रमशः हैं