વિધેયો f: A rightarrow B અને g: B rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $(g \circ f)^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી સંયોજિત વિધેય $g \circ f: A \rightarrow C$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને) હોવું જોઈએ.$1

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક છે અને $g$ વ્યાપ્ત છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $(g \circ f)^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી સંયોજિત વિધેય $g \circ f: A \rightarrow C$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને) હોવું જોઈએ.$1$. $g \circ f$ ને એક-એક થવા માટે,$f$ એક-એક હોવું જરૂરી છે. જો $f$ એક-એક ન હોય,તો $A$ માં એવા $x_1, x_2$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $f(x_1) = f(x_2)$,જેનો અર્થ થાય કે $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$,જે $g \circ f$ ના એક-એક ગુણધર્મનો વિરોધાભાસ કરે છે.$2$. $g \circ f$ ને વ્યાપ્ત થવા માટે,$g$ વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે. જો $g$ વ્યાપ્ત ન હોય,તો $C$ માં એવો કોઈ $z$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેના માટે $B$ માં કોઈ $y$ ન મળે જેથી $g(y) = z$,જેનો અર્થ છે કે $A$ માં કોઈ $x$ ન મળે જેથી $g(f(x)) = z$,જે $g \circ f$ ના વ્યાપ્ત ગુણધર્મનો વિરોધાભાસ કરે છે.તેથી,$f$ એક-એક હોવું જોઈએ અને $g$ વ્યાપ્ત હોવું જોઈએ.

વિધેયો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ $(A, B, C \subseteq \mathbb{R})$ ધ્યાનમાં લો,જેથી $(g \circ f)^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. તો:

Similar Questions

જો $g(x)=x^2+x-1$ અને $(g \circ f)(x)=4 x^2-10 x+5$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:[0,3] \rightarrow [0,3]$ એ $f(x) = \begin{cases} 1+x, & 0 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & 2 < x \leq 3 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(f(x))$ એ:

સંબંધ $R$ એ $R = \{(4, 5), (1, 4), (4, 6), (7, 6), (3, 7)\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1} o R$ શું છે?

જો $f(x) = \log_a x$ અને $F(x) = a^x$ હોય,તો $F[f(x)]$ શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ne n\pi, n \in \mathbb{Z} \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \ne 0, 2 \\ 4, & x = 0 \\ 5, & x = 2 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} g(f(x))$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module