આકૃતિમાં દર્શાવેલ સમાંતર $LCR$ સર્કિટને ધ્યાનમાં લો. કુલ પ્રવાહ $i$ અને $i$ નો ફેઝ શોધો. સાબિત કરો કે $i = \frac{V}{Z}$. આ સર્કિટ માટે ઈમ્પીડન્સ $Z$ શોધો.

(N/A) આ સર્કિટમાં એક અવરોધ $R$ અને કેપેસિટર $C$ તથા ઇન્ડક્ટર $L$ નું શ્રેણી જોડાણ સમાંતરમાં છે. બંને શાખાઓ પરનો વોલ્ટેજ $V = V_m \sin \omega t$ છે.
$1$. અવરોધ શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ $(i_R)$:
$i_R = \frac{V}{R} = \frac{V_m}{R} \sin \omega t$.
$2$. $LC$ શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ $(i_{LC})$:
$LC$ શ્રેણી શાખાનો ઈમ્પીડન્સ $Z_{LC} = j(\omega L - \frac{1}{\omega C})$ છે.
પ્રવાહ $i_{LC} = \frac{V}{Z_{LC}} = \frac{V_m \sin \omega t}{j(\omega L - \frac{1}{\omega C})} = \frac{V_m \sin(\omega t - \pi/2)}{\omega L - 1/(\omega C)}$ (જો $\omega L > 1/\omega C$ હોય).
$3$. કુલ પ્રવાહ $i$:
$i = i_R + i_{LC} = \frac{V_m}{R} \sin \omega t + \frac{V_m}{\omega L - 1/(\omega C)} \sin(\omega t - \pi/2)$.
ફેઝર સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા,કુલ પ્રવાહ $i = I_m \sin(\omega t + \phi)$ મળે,જ્યાં $I_m = V_m \sqrt{(\frac{1}{R})^2 + (\frac{1}{\omega L - 1/(\omega C)})^2}$.
$4$. ઈમ્પીડન્સ $Z$:
$i = V/Z$ હોવાથી,કુલ ઈમ્પીડન્સ $Z$ માટે $\frac{1}{Z} = \sqrt{(\frac{1}{R})^2 + (\frac{1}{\omega L - 1/(\omega C)})^2}$.
તેથી,$Z = \frac{R |\omega L - 1/(\omega C)|}{\sqrt{R^2 + (\omega L - 1/(\omega C))^2}}$.