समीकरण px^2 + qx + r = 0 पर विचार करें,जहाँ p | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल $\alpha$ और $-\alpha$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $-\frac{q}{p}$ द्वारा दिया

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$q = 0, pr < 0$

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(D) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल $\alpha$ और $-\alpha$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $-\frac{q}{p}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि मूल $\alpha$ और $-\alpha$ हैं,इसलिए उनका योग $\alpha + (-\alpha) = 0$ है।अतः,$-\frac{q}{p} = 0$,जिसका अर्थ है $q = 0$।मूलों के वास्तविक और गैर-शून्य होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = q^2 - 4pr$ का मान $0$ से बड़ा होना चाहिए।$q = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $D = 0^2 - 4pr = -4pr$ प्राप्त होता है।$D > 0$ के लिए,$-4pr > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $pr अतः,सही शर्त $q = 0$ और $pr < 0$ है।

समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ पर विचार करें,जहाँ $p, q, r$ वास्तविक हैं। मूल परिमाण में समान लेकिन चिह्न में विपरीत होते हैं जब

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यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ हैं।

यदि $x-\frac{1}{x}=\sqrt{21}$ है,तो $\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)$ का मान क्या होगा?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $16 x^{2}+20 x+6=0$
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यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $q^2 - p^2$ =

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