निम्नलिखित कथन (A) और कारण (R) पर विचार करें: | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: कारण $(R)$ का विश्लेषण करें। हम जानते हैं कि $u \in [-1, 1]$ के लिए $\sin^{-1}(u) + \cos^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ होता है। अतः, कारण $(R)

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$(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं, $(R)$, $(A)$ की सही व्याख्या है

Vedclass · Answer

(A) चरण $1$: कारण $(R)$ का विश्लेषण करें। हम जानते हैं कि $u \in [-1, 1]$ के लिए $\sin^{-1}(u) + \cos^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ होता है। अतः, कारण $(R)$ सत्य है।चरण $2$: कथन $(A)$ में समाकल्य को सरल करें। $(R)$ के सर्वसमिका का उपयोग करते हुए, $\sin^{-1}(\log x) + \cos^{-1}(\log x) = \frac{\pi}{2}$ होता है, यदि $|\log x| \le 1$ हो, अर्थात $x \in [1/e, e]$।चरण $3$: समाकलन का मूल्यांकन करें: $\int \sqrt{x-3} \cdot \frac{\pi}{2} dx = \frac{\pi}{2} \int (x-3)^{1/2} dx$।चरण $4$: घात नियम $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1}$ का उपयोग करने पर, हमें $\frac{\pi}{2} \cdot \frac{(x-3)^{3/2}}{3/2} + c = \frac{\pi}{2} \cdot \frac{2}{3}(x-3)^{3/2} + c = \frac{\pi}{3}(x-3)^{3/2} + c$ प्राप्त होता है।चरण $5$: चूँकि परिणाम कथन $(A)$ से मेल खाता है, $(A)$ सत्य है और $(R)$ इसकी सही व्याख्या है।

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