निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।(a) यदि कोई फल | vedclass

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Question

(B) कथन $(a)$ गलत है क्योंकि यदि कोई फलन किसी बिंदु पर अवकलनीय है, तो उसे उस बिंदु पर संतत होना चाहिए।कथन $(b)$ सही है क्योंकि अवकलनीयता निरंतरता (संत

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$(b)$ और $(c)$

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(B) कथन $(a)$ गलत है क्योंकि यदि कोई फलन किसी बिंदु पर अवकलनीय है, तो उसे उस बिंदु पर संतत होना चाहिए।कथन $(b)$ सही है क्योंकि अवकलनीयता निरंतरता (संततता) को दर्शाती है; इसलिए, इसका प्रतिधनात्मक (यदि संतत नहीं है तो अवकलनीय भी नहीं है) भी सत्य है।कथन $(c)$ सही है क्योंकि $f(x) = |x|$, सभी $x \in R$ के लिए संतत है लेकिन $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।कथन $(d)$ गलत है क्योंकि $f(x) = x - [x]$ भिन्नात्मक भाग फलन है, जो सभी पूर्णांकों पर असंतत होता है, जिसमें $x = 1$ भी शामिल है। चूँकि यह $x = 1$ पर असंतत है, इसलिए यह $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।अतः, कथन $(b)$ और $(c)$ सही हैं।

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मान लीजिए कि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है, जहाँ $f^{\prime}(x)$ सतत है, $f^{\prime}(0)=1$ और $f^{\prime \prime}(0)$ का अस्तित्व नहीं है। यदि $g(x)=x f^{\prime}(x)$ है, तो,

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $y = \sec^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sin^{-1} \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

यदि फलन $g(x) = \begin{cases} k\sqrt{x+1}, & 0 \le x \le 3 \\ mx + 2, & 3 < x \le 5 \end{cases}$ अवकलनीय है,तो $k+m$ का मान ज्ञात कीजिए:

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