निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।कथन (I): यदि E | vedclass

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Question

(C) कथन $(I)$: यदि $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं,तो $P(E \cap F) = P(E)P(F)$. हम जानते हैं कि $P(E^{\prime} \cap F^{\prime}) = P((E \cup F)^{\prime}) = 1 -

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दोनों कथन सत्य हैं

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(C) कथन $(I)$: यदि $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं,तो $P(E \cap F) = P(E)P(F)$. हम जानते हैं कि $P(E^{\prime} \cap F^{\prime}) = P((E \cup F)^{\prime}) = 1 - P(E \cup F) = 1 - [P(E) + P(F) - P(E \cap F)] = 1 - P(E) - P(F) + P(E)P(F) = (1 - P(E))(1 - P(F)) = P(E^{\prime})P(F^{\prime})$. अतः,$E^{\prime}$ और $F^{\prime}$ स्वतंत्र हैं। कथन $(I)$ सत्य है।कथन $(II)$: यदि $E$ और $F$ परस्पर अपवर्जी हैं,तो $P(E \cap F) = 0$. उनके स्वतंत्र होने के लिए,हमें $P(E \cap F) = P(E)P(F)$ की आवश्यकता है। चूँकि $P(E) > 0$ और $P(F) > 0$,इसलिए $P(E)P(F) > 0$. अतः,$P(E \cap F) 
eq P(E)P(F)$,जिसका अर्थ है कि वे स्वतंत्र नहीं हो सकते। कथन $(II)$ सत्य है।

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