फलन $f(x) = x(x - 1)(x - 2) \dots (x - 100)$ पर विचार करें। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

निम्नलिखित आकृति अंतराल $[a, b]$ (जिसमें $0$ शामिल नहीं है) पर एक अवकलनीय फलन $y=f(x)$ का ग्राफ दर्शाती है। मान लीजिए $g(x)=\frac{f(x)}{x}$ है। तो $y=g(x)$ का संभावित ग्राफ निम्नलिखित में से कौन सा है?

मान लीजिए $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ जहाँ $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $f(x)$ का $x = 1$ पर स्थानीय न्यूनतम और $x = -\frac{1}{3}$ पर स्थानीय अधिकतम मान है और $f(2) = 0$ है,तो $\int_{-1}^1 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} |x|, & 0 < |x| \le 2 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$,तो $x = 0$ पर $f$ के पास है

मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है जो $f(x)=1-2x+\int_{0}^{x}e^{(x-t)}f(t)dt, x\in R$ को संतुष्ट करता है और मान लीजिए कि $g(x)=\int_{0}^{x}(f(t)+2)^{15}(t-4)^{6}(t+12)^{17}dt, x\in R.$ यदि $p$ और $q$ क्रमशः $g$ के स्थानीय निम्निष्ठ और स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु हैं, तो $|p+q|$ का मान . . . . . . है।

वास्तविक संख्या $x$ को उसके व्युत्क्रम में जोड़ने पर,योग का न्यूनतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?