રેખાઓ L_1: frac{x+1}{3}=frac{y+2}{1}=frac{z+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B, D, C) $1.$ $L_1$ અને $L_2$ ના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.બંનેને લંબ

Vedclass · Accepted Answer

$(B, D, C)$

Vedclass · Answer

(B, D, C) $1.$ $L_1$ અને $L_2$ ના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.બંનેને લંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = -\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}$ છે.તેનું માન $|\vec{n}| = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ છે.એકમ સદિશ $\frac{-\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}}{5\sqrt{3}}$ છે. તેથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.$2.$ લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{AB}) \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2})|}{|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}|}$ છે,જ્યાં $\vec{AB} = 3\hat{i} + 0\hat{j} + 4\hat{k}$.$d = \frac{|(3\hat{i} + 4\hat{k}) \cdot (-\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k})|}{5\sqrt{3}} = \frac{|-3 + 20|}{5\sqrt{3}} = \frac{17}{5\sqrt{3}}$. તેથી,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.$3.$ સમતલનું સમીકરણ: $-1(x+1) - 7(y+2) + 5(z+1) = 0 \Rightarrow x + 7y - 5z + 10 = 0$.બિંદુ $(1, 1, 1)$ થી અંતર $d = \frac{|1 + 7(1) - 5(1) + 10|}{\sqrt{1^2 + 7^2 + (-5)^2}} = \frac{13}{\sqrt{75}}$. તેથી,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ અને સમતલ $x-2y-\lambda z=3$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $2(x + 1) = y = z + 4$ અને સમતલ $2x - \sqrt{\lambda} z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module