રેખા frac{x+1}{2}=frac{y-2}{1}=frac{z-3}{-2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા જેના દિશા સદિશ $\vec{b}$ છે અને સમતલ જેના અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે છે: $\sin 	heta = \left| \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{3}}$

Vedclass · Answer

(C) રેખા જેના દિશા સદિશ $\vec{b}$ છે અને સમતલ જેના અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે છે: $\sin 	heta = \left| \frac{\vec{b} \cdot \vec{n}}{|\vec{b}| |\vec{n}|} ight|$.અહીં,રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ છે અને સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} - 2\hat{j} - \lambda\hat{k}$ છે.આપેલ છે કે $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}ight)$. $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,$\sin 	heta = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}ight)^2} = \sqrt{1 - \frac{8}{9}} = \frac{1}{3}$.સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:$\frac{1}{3} = \left| \frac{(2)(1) + (1)(-2) + (-2)(-\lambda)}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-\lambda)^2}} ight|$$\frac{1}{3} = \left| \frac{2 - 2 + 2\lambda}{\sqrt{9} \sqrt{5 + \lambda^2}} ight|$$\frac{1}{3} = \left| \frac{2\lambda}{3 \sqrt{5 + \lambda^2}} ight|$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{1}{9} = \frac{4\lambda^2}{9(5 + \lambda^2)}$$5 + \lambda^2 = 4\lambda^2$$3\lambda^2 = 5$$\lambda^2 = \frac{5}{3} \Rightarrow \lambda = \sqrt{\frac{5}{3}}$.

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ અને સમતલ $x-2y-\lambda z=3$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $x = ay - 1 = z - 2$ અને $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ સમતલીય છે,જો:

સાબિત કરો કે રેખાઓ $\frac{x-a+d}{\alpha-\delta}=\frac{y-a}{\alpha}=\frac{z-a-d}{\alpha+\delta}$ અને $\frac{x-b+c}{\beta-\gamma}=\frac{y-b}{\beta}=\frac{z-b-c}{\beta+\gamma}$ સમતલીય છે.

બિંદુ $P(x, y, z)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી તેનું $X$-અક્ષથી અંતર એ સમતલ $x+z=1$ થી તેના અંતર જેટલું હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module