સંબંધો R_1 અને R_2 ધ્યાનમાં લો જે a R_1 b Lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંબંધ $R_1$ માટે: $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ જ્યાં $a, b \in R$. $1$. સ્વવાચકતા: જો $a=0.5$ લઈએ,તો $a^2+a^2 = 0.25+0.25 = 0.5 
eq 1$. તે

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $R_2$ સામ્ય સંબંધ છે

Vedclass · Answer

(B) સંબંધ $R_1$ માટે: $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ જ્યાં $a, b \in R$. $1$. સ્વવાચકતા: જો $a=0.5$ લઈએ,તો $a^2+a^2 = 0.25+0.25 = 0.5 
eq 1$. તેથી,$R_1$ સ્વવાચક નથી. $2$. સંમિતતા: જો $a^2+b^2=1$,તો $b^2+a^2=1$,તેથી $b R_1 a$. $R_1$ સંમિત છે. $3$. પરંપરિતતા: જો $a R_1 b$ અને $b R_1 c$,તો $a^2+b^2=1$ અને $b^2+c^2=1$. આના પરથી $a^2+c^2=1$ સાબિત થતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે,$a=1, b=0, c=1$. $1^2+0^2=1$ અને $0^2+1^2=1$,પરંતુ $1^2+1^2=2 
eq 1$. તેથી,$R_1$ પરંપરિત નથી. સંબંધ $R_2$ માટે: $(a, b) R_2 (c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ જ્યાં $(a, b), (c, d) \in N 	imes N$. $1$. સ્વવાચકતા: $a+b=b+a$ સત્ય છે,તેથી $(a, b) R_2 (a, b)$. $2$. સંમિતતા: જો $a+d=b+c$,તો $c+b=d+a$,તેથી $(c, d) R_2 (a, b)$. $3$. પરંપરિતતા: જો $(a, b) R_2 (c, d)$ અને $(c, d) R_2 (e, f)$,તો $a+d=b+c$ અને $c+f=d+e$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$a+d+c+f = b+c+d+e \Rightarrow a+f=b+e$. તેથી,$(a, b) R_2 (e, f)$. આમ,$R_2$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી તે સામ્ય સંબંધ છે. તેથી,માત્ર $R_2$ સામ્ય સંબંધ છે.

Similar Questions

સંબંધ "સંગતતા માપાંક $m$" (congruence modulo $m$) છે:

ધારો કે $X$ એક અરિક્ત ગણ છે. જો $\rho_1$ અને $\rho_2$ એ $X$ પરના પરંપરિત સંબંધો હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ પ્રતિ-સંમિત (anti-symmetric) છે જો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ હોય તો:

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે સામ્ય સંબંધો છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module