સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=4\mu$,$x+2y+2\lambda z=10\mu$,અને $x+3y+4\lambda^2 z=\mu^2+15$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું $\text{નથી}$?

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $x + y - az = 1$; $2x + ay + z = 1$; $ax + y - z = 2$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $[\lambda]$ એ $\lambda$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. $\lambda$ ની એવી તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=4$,$3x+2y+5z=3$,$9x+4y+(28+[\lambda])z=[\lambda]$ નો ઉકેલ મળે:

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x + y + z = 3$, $x - y - 2z = 6$, અને $-x + y + z = \mu$ માટે:

વિધાનસભાની ચૂંટણીમાં,એક રાજકીય જૂથે તેના ઉમેદવારનો પ્રચાર કરવા માટે એક જાહેર સંબંધોની પેઢીને ત્રણ રીતે ભાડે રાખી: ટેલિફોન,ઘરે જઈને મુલાકાત અને પત્રો. પ્રતિ સંપર્ક ખર્ચ (પૈસામાં) શ્રેણિક $A$ માં નીચે મુજબ આપવામાં આવ્યો છે: $A = \begin{bmatrix} 40 \\ 100 \\ 50 \end{bmatrix} \begin{matrix} \text{ટેલિફોન} \\ \text{ઘરે મુલાકાત} \\ \text{પત્ર} \end{matrix}$. બે શહેરો $X$ અને $Y$ માં કરવામાં આવેલા દરેક પ્રકારના સંપર્કોની સંખ્યા $B = \begin{bmatrix} 1000 & 500 & 5000 \\ 3000 & 1000 & 10000 \end{bmatrix} \begin{matrix} \text{ટેલિફોન} & \text{ઘરે મુલાકાત} & \text{પત્ર} \\ \to X \\ \to Y \end{matrix}$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. બંને શહેરો $X$ અને $Y$ માં જૂથ દ્વારા ખર્ચવામાં આવેલી કુલ રકમ શોધો.

$\alpha$ ના કેટલા વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સમીકરણ સંહતિ
$x+3y+5z=\alpha x$
$5x+y+3z=\alpha y$
$3x+5y+z=\alpha z$
ને અનંત ઉકેલો મળે?