સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ x+y+z=5,x+2y+lambda^2 z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & \lambda^2 \ 1 & 3 & \lambda \end{bmatrix}$ છે.સંહતિને અનન્ય ઉકેલ મળે તે માટે $\det(A)

Vedclass · Accepted Answer

જો $\lambda 
eq 1$ અને $\mu 
eq 13$ હોય તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.

Vedclass · Answer

(D) સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & \lambda^2 \ 1 & 3 & \lambda \end{bmatrix}$ છે.સંહતિને અનન્ય ઉકેલ મળે તે માટે $\det(A) 
eq 0$ હોવું જોઈએ.$\det(A) = 1(2\lambda - 3\lambda^2) - 1(\lambda - \lambda^2) + 1(3 - 2) = -2\lambda^2 + \lambda + 1 = -(2\lambda+1)(\lambda-1)$.આમ,$\det(A) = 0$ જ્યારે $\lambda = 1$ અથવા $\lambda = -1/2$ હોય.જો $\lambda 
eq 1$ અને $\lambda 
eq -1/2$ હોય,તો કોઈપણ $\mu$ માટે સંહતિને અનન્ય ઉકેલ મળે છે.જો $\lambda = 1$ હોય,તો સમીકરણો $x+y+z=5$,$x+2y+z=9$,અને $x+3y+z=\mu$ બને છે. પ્રથમ સમીકરણને બીજામાંથી બાદ કરતા $y=4$ મળે છે. બીજાને ત્રીજામાંથી બાદ કરતા $y=\mu-9$ મળે છે. તેથી,$4 = \mu-9 \Rightarrow \mu=13$. જો $\mu=13$ હોય,તો અનંત ઉકેલો મળે છે. જો $\mu 
eq 13$ હોય,તો કોઈ ઉકેલ મળતો નથી.વિકલ્પ $D$ કહે છે કે જો $\lambda 
eq 1$ અને $\mu 
eq 13$ હોય તો અનન્ય ઉકેલ મળે છે. આ ખોટું છે કારણ કે જો $\lambda = -1/2$ હોય,તો $\mu$ ની કોઈપણ કિંમત માટે અનન્ય ઉકેલ મળતો નથી.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=5$,$x+2y+\lambda^2 z=9$,અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Similar Questions

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$2x + y - z = 5$
$2x - 5y + \lambda z = \mu$
$x + 2y - 5z = 7$
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તો $(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 1 \end{bmatrix} X = \begin{bmatrix} 5 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $X =$

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ: $x + y + z = 6, x + 2y + 5z = 10, 2x + 3y + \lambda z = \mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 5y + 6z = 4$, $2x + 3y + 4z = 7$, અને $x + 6y + az = b$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો બિંદુ $(a, b)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

જો સમીકરણ સંહતિ $x+2y-3z=2$,$2x+\lambda y+5z=5$,$14x+3y+\mu z=33$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\lambda+\mu$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module