બે ગણ ધ્યાનમાં લો: $A = \{m \in R : x^{2} - (m+1)x + m+4 = 0 \text{ ના બંને બીજ વાસ્તવિક છે}\}$ અને $B = [-3, 5)$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

ધારો કે $A = \{\theta \in R \mid \cos^2(\sin \theta) + \sin^2(\cos \theta) = 1\}$ અને $B = \{\theta \in R \mid \cos(\sin \theta) \sin(\cos \theta) = 0\}$. તો,$A \cap B$ શું છે?

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4\}$. $S$ ના પરસ્પર અલગ (disjoint) ઉપગણોની ક્રમરહિત જોડીઓની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $A$ એ એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $101$ પદોનો ગણ છે, જેનું પ્રથમ પદ $1$ અને સામાન્ય તફાવત $5$ છે, અને ધારો કે $B$ એ એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $71$ પદોનો ગણ છે, જેનું પ્રથમ પદ $9$ અને સામાન્ય તફાવત $7$ છે. તો $A \cap B$ માં રહેલા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવા ઘટકોની સંખ્યા શોધો:

નીચેના કોષ્ટકમાં ખૂટતું પદ કયું છે?
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y=f(x) & 1 & 3 & 9 & ? & 81 \\ \hline \end{array}$

ધારો કે $A$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ નો ગણ છે કે જેથી $x^3-[x]^3=(x-[x])^3$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો,