प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $	an^{-1}(2x) + 	an^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}$ सूत्र $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का

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एकल समुच्चय (singleton set) है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $	an^{-1}(2x) + 	an^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}$ सूत्र $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का उपयोग करने पर: $	an^{-1} \left( \frac{2x + 3x}{1 - (2x)(3x)} ight) = \frac{\pi}{4}$ $\frac{5x}{1 - 6x^2} = 	an \left( \frac{\pi}{4} ight) = 1$ $5x = 1 - 6x^2$ $6x^2 + 5x - 1 = 0$ द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(6x - 1)(x + 1) = 0$ इससे $x = \frac{1}{6}$ या $x = -1$ प्राप्त होता है। चूंकि शर्त $x \geq 0$ है,इसलिए $x = -1$ को अस्वीकार कर दिया जाता है। अतः,एकमात्र हल $x = \frac{1}{6}$ है। इसलिए,यह समुच्चय एक एकल समुच्चय (singleton set) है।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,समुच्चय $\{x \geq 0 : \tan^{-1}(2x) + \tan^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}\}$

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