પ્રતિવિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,ગણ $\{x \geq 0 : \tan^{-1}(2x) + \tan^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}\}$

સરવાળો શોધો: $\sum_{k=1}^{2026} \sin^{-1}(\cos \frac{k\pi}{4})$।

જો $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ અને $g(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ હોય,તો $g(x)$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું વિકલન શું થાય?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $d$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $A.P.$ હોય,તો $\tan \left[ \tan^{-1} \left( \frac{d}{1 + a_1 a_2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{d}{1 + a_2 a_3} \right) + \dots + \tan^{-1} \left( \frac{d}{1 + a_{n-1} a_n} \right) \right] = $

જો $y = \sin^{2} (\cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}})$,હોય તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x \in [0, 1]$ હોય,તો સમીકરણ $2[\cos^{-1}x] + 6[\text{sgn}(\sin x)] = 3$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $\text{sgn}(x)$ એ $x$ નું ચિહ્ન વિધેય દર્શાવે છે)-