tan ^{-1} sqrt{x(x+1)}+sin ^{-1} sqrt{x^2+x+1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ है।$	an ^{-1} \sqrt{x(x+1)}$ को परिभाषित होने के लिए,$x(x+1)

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दो

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(C) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ है।$	an ^{-1} \sqrt{x(x+1)}$ को परिभाषित होने के लिए,$x(x+1) \geq 0$ होना चाहिए।$\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}$ को परिभाषित होने के लिए,तर्क को $0 \leq \sqrt{x^2+x+1} \leq 1$ को संतुष्ट करना चाहिए,जिसका अर्थ है $0 \leq x^2+x+1 \leq 1$।असमिका $x^2+x+1 \leq 1$ सरल होकर $x^2+x \leq 0$ हो जाती है,या $x(x+1) \leq 0$।$x(x+1) \geq 0$ और $x(x+1) \leq 0$ को संयोजित करने पर,हमें $x(x+1) = 0$ प्राप्त होता है।इससे $x = 0$ या $x = -1$ प्राप्त होता है।$x = 0$ की जाँच करने पर: $	an ^{-1}(0) + \sin ^{-1}(1) = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$। यह एक हल है।$x = -1$ की जाँच करने पर: $	an ^{-1}(0) + \sin ^{-1}(1) = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$। यह भी एक हल है।अतः,कुल $2$ वास्तविक हल हैं।

$\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ के वास्तविक हलों की संख्या है

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