a0 के लिए, यदि f(x)=ax+b अंतराल [-1,1] से [0 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)=ax+b$ अंतराल $[-1,1]$ से $[0,2]$ पर एक आच्छादक फलन है। चूंकि $a>0$, $f(x)$ एक वर्धमान फलन है। अतः, $f(-1)=0$ और $f(1)=2$. $-a

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$f(1)$

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(B) दिया गया है कि $f(x)=ax+b$ अंतराल $[-1,1]$ से $[0,2]$ पर एक आच्छादक फलन है। चूंकि $a>0$, $f(x)$ एक वर्धमान फलन है। अतः, $f(-1)=0$ और $f(1)=2$. $-a+b=0 \implies a=b$. $a+b=2 \implies 2a=2 \implies a=1, b=1$. अतः, $f(x)=x+1$. अब, व्यंजक का मान ज्ञात करते हैं: $	an ^{-1} \frac{1}{8}+	an ^{-1} \frac{1}{5} = 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{1}{8}+\frac{1}{5}}{1-\frac{1}{8} 	imes \frac{1}{5}} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{13/40}{39/40} ight) = 	an ^{-1} \frac{1}{3}$. फिर, $	an ^{-1} \frac{1}{7}+	an ^{-1} \frac{1}{3} = 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{1}{7}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{7} 	imes \frac{1}{3}} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{10/21}{20/21} ight) = 	an ^{-1} \frac{1}{2}$. अंत में, $\cot \left( 	an ^{-1} \frac{1}{2} ight) = \cot \left( \cot ^{-1} 2 ight) = 2$. चूंकि $f(1)=1+1=2$, इसलिए उत्तर $f(1)$ है।

$a>0$ के लिए, यदि $f(x)=ax+b$ अंतराल $[-1,1]$ से $[0,2]$ पर एक आच्छादक (onto) फलन है, तो $\cot \left[\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}+\tan ^{-1} \frac{1}{5}\right]=$

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यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1+x+x^2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2+3x+3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2+5x+7}\right)$ है,तो $y'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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