एक 2 times 2 आव्यूह A = [a_{ij}] की रचना कीजि | vedclass

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Question

(A) एक $2 	imes 2$ आव्यूह में $2$ पंक्तियाँ और $2$ स्तंभ होते हैं।माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}$

Vedclass · Accepted Answer

$A = \begin{bmatrix} 1 & 1/2 \ 2 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) एक $2 	imes 2$ आव्यूह में $2$ पंक्तियाँ और $2$ स्तंभ होते हैं।माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}$ है।दिया गया है कि $a_{ij} = \frac{i}{j}$,अतः प्रत्येक अवयव की गणना इस प्रकार है:$a_{11} = \frac{1}{1} = 1$$a_{12} = \frac{1}{2}$$a_{21} = \frac{2}{1} = 2$$a_{22} = \frac{2}{2} = 1$अतः,अभीष्ट आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} \ 2 & 1 \end{bmatrix}$ है।

एक $2 \times 2$ आव्यूह $A = [a_{ij}]$ की रचना कीजिए,जिसके अवयव $a_{ij} = \frac{i}{j}$ द्वारा दिए गए हैं।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 7 \end{bmatrix}$,$I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{2} = 8A + kI$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 3 \\ -1 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $2A - B$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^n = \begin{bmatrix} 1+2n & -4n \\ n & 1-2n \end{bmatrix}$,जहाँ $n$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}$,और $C = \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है। $3A - C$ ज्ञात कीजिए।

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