$4 \, cm$,$5 \, cm$ અને $7 \, cm$ બાજુઓ ધરાવતો એક ત્રિકોણ રચો અને ત્યારબાદ તેને સમરૂપ એવો બીજો ત્રિકોણ રચો જેની બાજુઓનું માપ પ્રથમ ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓના માપના $2:3$ ગુણોત્તરમાં હોય.

(N/A) માહિતી: $\Delta ABC$ રચો જેમાં $AB = 4 \, cm$,$BC = 7 \, cm$ અને $AC = 5 \, cm$ છે.
રચના: $\Delta ABC$ ને સમરૂપ $\Delta BPQ$ રચો જેથી તેમની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર $2:3$ થાય.
રચનાના પગલાં:
$(1)$ $\Delta ABC$ રચો જેમાં $AB = 4 \, cm$,$BC = 7 \, cm$ અને $AC = 5 \, cm$ છે.
$(2)$ $\overleftrightarrow{BC}$ ના જે અર્ધતલમાં $A$ નથી,તે અર્ધતલમાં $\overrightarrow{BX}$ કિરણ દોરો જેથી $\angle CBX$ લઘુકોણ બને.
$(3)$ યોગ્ય ત્રિજ્યા અને કેન્દ્ર $B$ લઈને,$\overrightarrow{BX}$ ને છેદતો ચાપ દોરો જે $B_1$ માં છેદે. તેવી જ રીતે,કેન્દ્ર $B_1$ અને તે જ ત્રિજ્યા લઈને,$\overrightarrow{BX}$ ને છેદતો ચાપ દોરો જે $B_2$ માં છેદે,જેથી $B-B_1-B_2$ થાય. ફરીથી,તે જ ત્રિજ્યા અને કેન્દ્ર $B_2$ લઈને,$\overrightarrow{BX}$ ને છેદતો ચાપ દોરો જે $B_3$ માં છેદે,જેથી $B_1-B_2-B_3$ થાય.
$(4)$ રેખાખંડ $\overline{B_3C}$ દોરો.
$(5)$ $B_2$ માંથી $\overline{B_3C}$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે $\overline{BC}$ ને $P$ માં છેદે.
$(6)$ $P$ માંથી $\overline{CA}$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે $\overline{AB}$ ને $Q$ માં છેદે.
આમ,$\Delta BPQ$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.
સમર્થન: $\overleftrightarrow{BX}$ અને $\overleftrightarrow{BC}$ એ $\overleftrightarrow{B_3C} \parallel \overleftrightarrow{B_2P}$ ની છેદિકાઓ છે.
તેથી,$BP:BC = BB_2:BB_3 = 2:3$.
તે જ રીતે,$\overleftrightarrow{BC}$ અને $\overleftrightarrow{BA}$ એ $\overleftrightarrow{CA} \parallel \overleftrightarrow{PQ}$ ની છેદિકાઓ છે.
તેથી,$BQ:BA = BP:BC = 2:3$.