સંકર સંખ્યા frac{-16}{1+i sqrt{3}} ને ધ્રુવીય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકર સંખ્યા $z = \frac{-16}{1+i \sqrt{3}}$ છે.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $1-i \sqrt{3}$ વડે ગુણતા:$z = \frac{-16(1-i \sqrt{3})}{(1+i \

Vedclass · Accepted Answer

$8\left(\cos \frac{2 \pi}{3}+i \sin \frac{2 \pi}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકર સંખ્યા $z = \frac{-16}{1+i \sqrt{3}}$ છે.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $1-i \sqrt{3}$ વડે ગુણતા:$z = \frac{-16(1-i \sqrt{3})}{(1+i \sqrt{3})(1-i \sqrt{3})} = \frac{-16(1-i \sqrt{3})}{1^2 - (i \sqrt{3})^2} = \frac{-16(1-i \sqrt{3})}{1+3} = \frac{-16(1-i \sqrt{3})}{4} = -4 + i 4 \sqrt{3}$.ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,જ્યાં $r = \sqrt{(-4)^2 + (4 \sqrt{3})^2} = \sqrt{16 + 48} = \sqrt{64} = 8$.તેથી $\cos 	heta = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$ અને $\sin 	heta = \frac{4 \sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.$\cos 	heta  0$ હોવાથી,$	heta$ બીજા ચરણમાં છે.$	heta = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2 \pi}{3}$.આમ,ધ્રુવીય સ્વરૂપ $8\left(\cos \frac{2 \pi}{3} + i \sin \frac{2 \pi}{3}ight)$ છે.

સંકર સંખ્યા $\frac{-16}{1+i \sqrt{3}}$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો.

Similar Questions

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ તો $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સંકર સંખ્યા $-1 + i\sqrt{3}$ નો કોણાંક (argument) ............. $^\circ$ છે.

આપેલ સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $-1+i$

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z - \bar{z}| = 2$ અને $|z + \bar{z}| = 4$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા ખોટું છે -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module