નીચેની સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1+7i}{(2-i)^2}$.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $(2-i)^2 = 4 + i^2 - 4i = 4 - 1 - 4i = 3 - 4i$.તેથી,$z = \frac{1+7i}{3-4i}$.અંશ અને છેદને

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1+7i}{(2-i)^2}$.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $(2-i)^2 = 4 + i^2 - 4i = 4 - 1 - 4i = 3 - 4i$.તેથી,$z = \frac{1+7i}{3-4i}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(3+4i)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1+7i)(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)} = \frac{3 + 4i + 21i + 28i^2}{3^2 + 4^2} = \frac{3 + 25i - 28}{9 + 16} = \frac{-25 + 25i}{25} = -1 + i$.ધ્રુવીય સ્વરૂપ $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ માટે:$r = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.અહીં $x = -1$ અને $y = 1$ હોવાથી,સંકર સંખ્યા $II$ ચરણમાં છે.$\cos 	heta = \frac{-1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$	heta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.ધ્રુવીય સ્વરૂપ $\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}ight)$ છે.

નીચેની સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $\frac{1+7i}{(2-i)^2}$

Similar Questions

જો $z = \frac{1 - i\sqrt{3}}{1 + i\sqrt{3}}$ હોય,તો $arg(z) = $ ............. $^\circ$

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ તો $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\operatorname{Arg}\left(\frac{4+2 i}{1-2 i}+\frac{3+4 i}{2+3 i}\right)$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $-1 + \sqrt{-3} = re^{i\theta}$ હોય, તો $\theta$ નું મૂલ્ય છે

જો $arg(z) < 0$ હોય,તો $arg(-z) - arg(z)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module