$L$ લંબાઈના તારમાં $I$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. જો આ તારને એક આંટાવાળા વર્તુળાકાર ગૂંચળામાં વાળવામાં આવે,તો આપેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં મહત્તમ ટોર્ક કેટલું હશે?

એક પાતળો સખત ઇન્સ્યુલેટેડ ધાતુનો તાર એક વર્તુળાકાર લૂપમાં વાળવામાં આવ્યો છે,જેના બે છેડા લૂપના એક જ બિંદુથી સ્પર્શકની દિશામાં બહાર નીકળે છે. તારની લૂપનું દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન ઉર્ધ્વ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_0$ માં છે. શરૂઆતમાં,તે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ ને લીધે $P$ અને $Q$ પરના બે વાહક ટેકાઓ પર ઉર્ધ્વ નીચેની તરફ લટકે છે. જ્યારે લૂપમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે લૂપ $PQ$ રેખાની આસપાસ $\theta$ ખૂણે ફરે છે,જે નીચે મુજબ છે:

$2.0\,m$ લંબાઈના ચાર તારને ચાર લૂપ $P, Q, R$ અને $S$ માં વાળવામાં આવે છે અને પછી તેને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં લટકાવવામાં આવે છે. જો દરેકમાંથી સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે,તો કઈ લૂપ પર ટોર્ક મહત્તમ હશે?

$10 \, cm$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણ આકારની એક કોઈલ,$20 \, mT$ નું આડું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરતા કાયમી ચુંબકના ધ્રુવો વચ્ચે શિરોલંબ સમતલમાં રહેલી છે. જ્યારે તેમાંથી $0.2 \, A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે અને તેનું સમતલ ચુંબકીય ક્ષેત્રને સમાંતર બને ત્યારે કોઈલ પર લાગતું ટોર્ક $\sqrt{x} \times 10^{-5} \, Nm$ હશે. $x$ નું મૂલ્ય ..... છે.

એક ગેલ્વેનોમીટર કોઈલ $500$ આંટા ધરાવે છે અને દરેક આંટાનું સરેરાશ ક્ષેત્રફળ $3 \times 10^{-4} \ m^{2}$ છે. જો આ કોઈલમાંથી $0.5 \ A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો હોય ત્યારે તેને ચુંબકીય ક્ષેત્રને સમાંતર રાખવા માટે $1.5 \ Nm$ ટોર્કની જરૂર પડતી હોય,તો ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા ($T$ માં) કેટલી હશે?

$0.4 \ m$ લંબાઈ અને $500$ આંટા ધરાવતા સોલેનોઈડમાંથી $3 \ A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે। $10$ આંટા અને $0.1 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પાતળા ગૂંચળામાંથી $0.4 \ A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે। જો ગૂંચળાની અક્ષ સોલેનોઈડની અક્ષને લંબ હોય, તો ગૂંચળાને સોલેનોઈડની મધ્યમાં રાખવા માટે જરૂરી ટોર્ક શોધો $(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ SI \ \text{એકમ}, \pi^2 = 10, \sin 90^{\circ} = 1)$।