એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગજિયા ચુંબકની સ્થિતિ ઊર્જા માટેનું સૂત્ર તારવો અને ખાસ કિસ્સાઓની ચર્ચા કરો.

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,એક ગજિયો ચુંબક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}$ ની દિશા સાથે $\theta$ ખૂણે રાખેલ છે.
ગજિયા ચુંબક પર લાગતું ટોર્ક $\tau = m B \sin \theta$ છે.
ગજિયા ચુંબકની સ્થિતિ ઊર્જા $U_m$ એ ચુંબકીય ટોર્કની વિરુદ્ધ તેને ફેરવવા માટે કરેલા કાર્ય જેટલી હોય છે:
$U_m = \int \tau(\theta) d\theta = \int m B \sin \theta d\theta = -m B \cos \theta$
આમ,સ્થિતિ ઊર્જાને અદિશ ગુણાકાર તરીકે દર્શાવી શકાય:
$U_m = -\vec{m} \cdot \overrightarrow{B}$
ખાસ કિસ્સાઓ:
$(1)$ જો ગજિયો ચુંબક ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}$ સાથે $\theta = 0^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે:
$U_m = -m B \cos 0^{\circ} = -m B$. આ સ્થિતિ ઊર્જાનું લઘુત્તમ મૂલ્ય છે,અને ચુંબક સૌથી વધુ સ્થાયી સ્થિતિમાં છે.
$(2)$ જો ગજિયો ચુંબક ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}$ સાથે $\theta = 180^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે:
$U_m = -m B \cos 180^{\circ} = +m B$. આ સ્થિતિ ઊર્જાનું મહત્તમ મૂલ્ય છે,અને ચુંબક સૌથી વધુ અસ્થાયી સ્થિતિમાં છે.
$(3)$ જો ગજિયો ચુંબક $\overrightarrow{B}$ ને લંબ હોય $(\theta = 90^{\circ})$:
$U_m = -m B \cos 90^{\circ} = 0$.