फलन f(x) = begin{cases} frac{1-sin x}{(pi-2x) | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ के $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x) = f\left(\frac{\pi}{2}ight) = k$ होना चाहिए। माना $x = \frac{\

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$\frac{1}{8}$

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(B) $f(x)$ के $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x) = f\left(\frac{\pi}{2}ight) = k$ होना चाहिए। माना $x = \frac{\pi}{2} + h$. जैसे $x 	o \frac{\pi}{2}$,वैसे $h 	o 0$. तब $\pi - 2x = \pi - 2(\frac{\pi}{2} + h) = -2h$. साथ ही,$\sin x = \sin(\frac{\pi}{2} + h) = \cos h$. इन मानों को सीमा में रखने पर: $\lim_{h 	o 0} \frac{1 - \cos h}{(-2h)^2} = \lim_{h 	o 0} \frac{1 - \cos h}{4h^2}$. सर्वसमिका $1 - \cos h = 2 \sin^2(\frac{h}{2})$ का उपयोग करने पर: $\lim_{h 	o 0} \frac{2 \sin^2(\frac{h}{2})}{4h^2} = \lim_{h 	o 0} \frac{1}{2} \left( \frac{\sin(h/2)}{h} ight)^2 = \lim_{h 	o 0} \frac{1}{2} \left( \frac{\sin(h/2)}{2(h/2)} ight)^2 = \frac{1}{2} 	imes \left( \frac{1}{2} ight)^2 = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$. अतः,$k = \frac{1}{8}$.

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin x}{(\pi-2x)^2} & \text{, यदि } x \neq \frac{\pi}{2} \\ k & \text{, यदि } x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ को परिभाषित करें। यदि $f(x)$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k =$

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