$f: R \rightarrow R$ को $f(x) = [x] + \sqrt{x - [x]}$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $x \in R$ और $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। तो उन बिंदुओं का समुच्चय जहाँ $f$ संतत है,क्या है?

माना $x > 0$ के लिए,$h(x) = \begin{cases} \frac{1}{q} & \text{यदि } x = \frac{p}{q} \text{ (जहाँ } p, q \in \mathbb{N} \text{ सह-अभाज्य हैं)} \\ 0 & \text{यदि } x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+2)x + \sin x}{x} & ; x < 0 \\ b & ; x = 0 \\ \frac{(x+3x^2)^{1/3} - x^{1/3}}{x^{4/3}} & ; x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $a+2b$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right) & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$. तो $x=0$ पर:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} (x - 1)^{\frac{1}{2 - x}}, & x > 1, x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$ है। $k$ का वह मान जिसके लिए $f$,$x = 2$ पर संतत है,है

मान लीजिए $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर का महत्तम पूर्णांक है। तो निम्नलिखित में से किस बिंदु (बिंदुओं) पर फलन $f(x) = x \cos(\pi(x + [x]))$ असंतत है?
$[A]$ $x = -1$
$[B]$ $x = 0$
$[C]$ $x = 2$
$[D]$ $x = 1$