અંતરાલ [0, frac{pi}{2}) પર એક સંબંધ R ને xRy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2})$ પર સંબંધ $xRy \iff \sec^2 x - 	an^2 y = 1$ આપેલ છે.$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $x \in [0, \frac{\pi}{2})$ માટે,આપણે ચકાસીએ કે

Vedclass · Accepted Answer

એક સામ્ય સંબંધ છે

Vedclass · Answer

(A) અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2})$ પર સંબંધ $xRy \iff \sec^2 x - 	an^2 y = 1$ આપેલ છે.$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $x \in [0, \frac{\pi}{2})$ માટે,આપણે ચકાસીએ કે $xRx$ સાચું છે કે નહીં.$\sec^2 x - 	an^2 x = 1$,જે એક પ્રમાણિત ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ છે.તેથી,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિત: જો $xRy$ હોય,તો $\sec^2 x - 	an^2 y = 1$.નિત્યસમ $\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$(1 + 	an^2 x) - 	an^2 y = 1 \implies 	an^2 x = 	an^2 y$.પછી $\sec^2 y - 	an^2 x = (1 + 	an^2 y) - 	an^2 x = 1 + 	an^2 x - 	an^2 x = 1$.તેથી,$yRx$ સાચું છે,તેથી $R$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિત: જો $xRy$ અને $yRz$ હોય,તો $\sec^2 x - 	an^2 y = 1$ અને $\sec^2 y - 	an^2 z = 1$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$	an^2 x = 	an^2 y$. બીજા પરથી,$\sec^2 y = 1 + 	an^2 z$.$\sec^2 y = 1 + 	an^2 y$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $1 + 	an^2 y - 	an^2 z = 1 \implies 	an^2 y = 	an^2 z$.કારણ કે $	an^2 x = 	an^2 y$ અને $	an^2 y = 	an^2 z$,તેથી $	an^2 x = 	an^2 z$.પછી $\sec^2 x - 	an^2 z = (1 + 	an^2 x) - 	an^2 z = 1 + 0 = 1$.તેથી,$xRz$ સાચું છે,તેથી $R$ પરંપરિત છે.આમ,$R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે એક સામ્ય સંબંધ છે.

અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2})$ પર એક સંબંધ $R$ ને $xRy$ જો અને માત્ર જો $\sec^2 x - \tan^2 y = 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $R$ એ :

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે જેથી $R = R^{-1}$ થાય,તો $R$ એ:

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ માં,સંબંધ $R$ એ $R = \{(x, y) | x, y \in A \text{ અને } x < y\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પરનો સંબંધ છે,જે $a \ R \ b$ જો $|a - b| \le 1$ હોય તો વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

એક પૂર્ણાંક $m$ ને બીજા પૂર્ણાંક $n$ સાથે સંબંધિત કહેવાય છે જો $m$ એ $n$ નો ગુણક હોય. તો આ સંબંધ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module