x 7 के लिए फलन f(x) = log_5(log_7 x) का अवक | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \log_5(\log_7 x)$ है।आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{\ln(\log_7 x)}{\ln 5

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$\frac{1}{x(\ln 5)(\ln 7)(\log_7 x)}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = \log_5(\log_7 x)$ है।आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{\ln(\log_7 x)}{\ln 5}$$f(x) = \frac{\ln(\frac{\ln x}{\ln 7})}{\ln 5}$$f(x) = \frac{\ln(\ln x) - \ln(\ln 7)}{\ln 5}$अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{1}{\ln 5} \cdot \frac{d}{dx}(\ln(\ln x) - \ln(\ln 7))$$f'(x) = \frac{1}{\ln 5} \cdot \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{d}{dx}(\ln x)$$f'(x) = \frac{1}{\ln 5} \cdot \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{1}{x}$$f'(x) = \frac{1}{x(\ln 5)(\ln x)}$चूंकि $\ln x = \ln 7 \cdot \log_7 x$,इसलिए:$f'(x) = \frac{1}{x(\ln 5)(\ln 7)(\log_7 x)}$अतः,सही विकल्प $A$ है।

$x > 7$ के लिए फलन $f(x) = \log_5(\log_7 x)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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