पतले प्रिज्म के लिए ${D_m} = A({n_{21}} - 1)$ व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) पतला प्रिज्म वह प्रिज्म है जिसका प्रिज्म कोण $A$ बहुत छोटा होता है।
प्रिज्म के लिए अपवर्तनांक $n$ का सूत्र है:
$n = \frac{\sin((A + D_m)/2)}{\sin(A/2)}$ ... $(1)$
चूंकि प्रिज्म पतला है,$A$ छोटा है,और परिणामस्वरूप न्यूनतम विचलन कोण $D_m$ भी छोटा है।
छोटे कोणों के लिए,हम $\sin(\theta) \approx \theta$ (रेडियन में) का उपयोग कर सकते हैं।
समीकरण $(1)$ में इसे लागू करने पर:
$n \approx \frac{(A + D_m)/2}{A/2}$
$n = \frac{A + D_m}{A}$
दोनों पक्षों को $A$ से गुणा करने पर:
$nA = A + D_m$
$D_m = nA - A$
$D_m = A(n - 1)$
यदि प्रिज्म $n_1$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में है और प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक $n_2$ है,तो $n = n_2/n_1 = n_{21}$ होगा।
अतः,$D_m = A(n_{21} - 1)$।