વાયુની આંતરિક ઉર્જાનું સમીકરણ તેની મુક્તિની માત્રા (degree of freedom) ના સ્વરૂપમાં મેળવો.

ધારો કે આપેલ વાયુના અણુઓની સંખ્યા $N$ છે. જો દરેક અણુની મુક્તિની માત્રા $f$ હોય,તો ઉર્જાના સમવિભાજનના નિયમ મુજબ,દરેક મુક્તિની માત્રા સાથે સંકળાયેલી આંતરિક ઉર્જા $\frac{1}{2} k_{B} T$ છે.
વાયુની કુલ આંતરિક ઉર્જા $U$ નીચે મુજબ મળે છે:
$U = [\text{અણુઓની કુલ સંખ્યા}] \times [\text{અણુ દીઠ મુક્તિની માત્રા}] \times [\text{દરેક મુક્તિની માત્રા દીઠ આંતરિક ઉર્જા}]$
$\therefore U = N \times f \times \frac{1}{2} k_{B} T$
અહીં $N = \mu N_{A}$ છે,જ્યાં $\mu$ એ મોલની સંખ્યા છે અને $N_{A}$ એ એવોગેડ્રો આંક છે:
$U = \mu N_{A} \times f \times \frac{1}{2} k_{B} T$
સંબંધ $R = N_{A} k_{B}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$U = \mu f \left( N_{A} k_{B} \right) \frac{1}{2} T$
$\therefore U = \frac{1}{2} \mu f RT$