आलेखीय विधि द्वारा समीकरण $v^{2}-u^{2}=2 a S$ को व्युत्पन्न कीजिए।
(N/A) चित्र में दिखाए गए वेग-समय ग्राफ पर विचार करें।
एकसमान त्वरण $a$ के साथ गति कर रही वस्तु द्वारा तय की गई दूरी $S$,वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है,जो कि समलंब चतुर्भुज $OABD$ का क्षेत्रफल है।
समलंब चतुर्भुज $OABD$ का क्षेत्रफल $= \frac{(OA + BD) \times OD}{2}$
ग्राफ से,हमारे पास है:
$OA = u$ (प्रारंभिक वेग)
$BD = v$ (अंतिम वेग)
$OD = t$ (लिया गया समय)
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$S = \frac{(u + v) t}{2}$ --- (समीकरण $1$)
हम जानते हैं कि एकसमान त्वरण के लिए,$v = u + at$,जिसे समय $t$ ज्ञात करने के लिए पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है:
$at = v - u$
$t = \frac{v - u}{a}$ --- (समीकरण $2$)
समीकरण $2$ से $t$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर:
$S = \frac{(u + v)(v - u)}{2a}$
बीजगणितीय सर्वसमिका $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$S = \frac{v^2 - u^2}{2a}$
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें अंतिम समीकरण प्राप्त होता है:
$v^2 - u^2 = 2aS$
एकसमान त्वरण $a$ के साथ गति कर रही वस्तु द्वारा तय की गई दूरी $S$,वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है,जो कि समलंब चतुर्भुज $OABD$ का क्षेत्रफल है।
समलंब चतुर्भुज $OABD$ का क्षेत्रफल $= \frac{(OA + BD) \times OD}{2}$
ग्राफ से,हमारे पास है:
$OA = u$ (प्रारंभिक वेग)
$BD = v$ (अंतिम वेग)
$OD = t$ (लिया गया समय)
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$S = \frac{(u + v) t}{2}$ --- (समीकरण $1$)
हम जानते हैं कि एकसमान त्वरण के लिए,$v = u + at$,जिसे समय $t$ ज्ञात करने के लिए पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है:
$at = v - u$
$t = \frac{v - u}{a}$ --- (समीकरण $2$)
समीकरण $2$ से $t$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर:
$S = \frac{(u + v)(v - u)}{2a}$
बीजगणितीय सर्वसमिका $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$S = \frac{v^2 - u^2}{2a}$
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें अंतिम समीकरण प्राप्त होता है:
$v^2 - u^2 = 2aS$
Explore More
Similar Questions
एक ट्रक सीधी सड़क पर एकसमान त्वरण के साथ चल रहा है। निम्नलिखित तालिका समय के विभिन्न क्षणों पर ट्रक की गति को दर्शाती है।
गति $(m s^{-1})$ $5$ $10$ $15$ $20$ $25$ $30$ समय $(s)$ $0$ $10$ $20$ $30$ $40$ $50$
उपयुक्त पैमाना चुनकर गति-समय ग्राफ खींचिए। इससे निर्धारित करें:
$(i)$ ट्रक का त्वरण।
$(ii)$ $50$ सेकंड में ट्रक द्वारा तय की गई दूरी।
| गति $(m s^{-1})$ | $5$ | $10$ | $15$ | $20$ | $25$ | $30$ |
| समय $(s)$ | $0$ | $10$ | $20$ | $30$ | $40$ | $50$ |
उपयुक्त पैमाना चुनकर गति-समय ग्राफ खींचिए। इससे निर्धारित करें:
$(i)$ ट्रक का त्वरण।
$(ii)$ $50$ सेकंड में ट्रक द्वारा तय की गई दूरी।
Medium
View Solutionवेग$-$समय ग्राफ के अंतर्गत का क्षेत्रफल किसके बराबर होता है?
Easy
View Solutionएक पिंड का विस्थापन समय के घन (cube) के समानुपाती है। त्वरण का परिमाण
Easy
View Solutionनीचे चार चाल-समय ग्राफ दिखाए गए हैं। कौन सा ग्राफ निम्नलिखित स्थितियों का प्रतिनिधित्व करता है?
$(i)$ एक गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है और वह फेंकने वाले के हाथ में वापस आ जाती है।
$(ii)$ एक पिंड जो मंदित होकर एक स्थिर चाल प्राप्त करता है और फिर त्वरित होता है।
$(i)$ एक गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है और वह फेंकने वाले के हाथ में वापस आ जाती है।
$(ii)$ एक पिंड जो मंदित होकर एक स्थिर चाल प्राप्त करता है और फिर त्वरित होता है।
Medium
View Solution$Mr. X$ और $Mr. Y$ के बीच एकसमान त्वरण (uniform acceleration) को लेकर बहस हो रही है। $Mr. X$ कहते हैं,"त्वरण का अर्थ है कि आप जितनी दूर जाते हैं, उतने ही तेज़ होते जाते हैं"। $Mr. Y$ कहते हैं,"त्वरण का अर्थ है कि आप जितनी देर तक चलते हैं, उतने ही तेज़ होते जाते हैं"। किसका कथन सही है?
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo