આલેખની મદદથી સમીકરણ $v^{2}-u^{2}=2 a S$ તારવો.

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવેલ વેગ-સમયના આલેખને ધ્યાનમાં લો.
સમાન પ્રવેગ $a$ થી ગતિ કરતા પદાર્થ દ્વારા કાપેલું અંતર $S$ એ વેગ-સમયના આલેખની નીચે ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે,જે સમલંબ ચતુષ્કોણ $OABD$ નું ક્ષેત્રફળ છે.
સમલંબ ચતુષ્કોણ $OABD$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{(OA + BD) \times OD}{2}$
આલેખ પરથી,આપણી પાસે છે:
$OA = u$ (પ્રારંભિક વેગ)
$BD = v$ (અંતિમ વેગ)
$OD = t$ (લીધેલ સમય)
આ કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:
$S = \frac{(u + v) t}{2}$ --- (સમીકરણ $1$)
આપણે જાણીએ છીએ કે સમાન પ્રવેગ માટે,$v = u + at$,જેને સમય $t$ શોધવા માટે ફરીથી ગોઠવી શકાય છે:
$at = v - u$
$t = \frac{v - u}{a}$ --- (સમીકરણ $2$)
સમીકરણ $2$ માંથી $t$ ની કિંમત સમીકરણ $1$ માં મૂકતા:
$S = \frac{(u + v)(v - u)}{2a}$
બીજગણિતીય નિત્યસમ $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$S = \frac{v^2 - u^2}{2a}$
પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને અંતિમ સમીકરણ મળે છે:
$v^2 - u^2 = 2aS$