અદબનીય પ્રવાહીના સ્થાયી વહન માટે સાતત્યનું સમીકરણ તારવો.

(N/A) સ્થાયી વહનમાં,જો આપણે દરેક કણ માટે પ્રવાહરેખાઓ દોરીએ,તો તે નળી જેવી રચના બનાવે છે જેને પ્રવાહની નળી (tube of flow) કહેવામાં આવે છે. કોઈ પણ પ્રવાહીનો કણ આ નળીની બાજુઓમાંથી બહાર જતો નથી કે અંદર પ્રવેશતો નથી.
આકૃતિમાં $P$,$R$ અને $Q$ બિંદુઓ ધરાવતી પ્રવાહની નળી દર્શાવેલ છે.
ધારો કે $P$,$Q$ અને $R$ બિંદુઓ પર પ્રવાહીના કણનો વેગ અનુક્રમે $v_{P}$,$v_{Q}$ અને $v_{R}$ છે અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A_{P}$,$A_{Q}$ અને $A_{R}$ છે.
વહન સ્થાયી હોવાથી,આપેલ સમયગાળા $\Delta t$ માં કોઈપણ આડછેદમાંથી પસાર થતું પ્રવાહીનું દળ સમાન રહે છે.
સમય $\Delta t$ માં $A_{P}$ આડછેદમાંથી $v_{P}$ વેગ સાથે પસાર થતું પ્રવાહીનું દળ $m_{P}$ નીચે મુજબ છે:
$m_{P} = A_{P} v_{P} \Delta t \rho$,જ્યાં $\rho$ એ અદબનીય પ્રવાહીની ઘનતા છે.
તે જ રીતે,સમાન સમયગાળા $\Delta t$ માં $Q$ અને $R$ માંથી પસાર થતું પ્રવાહીનું દળ:
$m_{Q} = A_{Q} v_{Q} \Delta t \rho$ અને $m_{R} = A_{R} v_{R} \Delta t \rho$.
પ્રવાહી અદબનીય હોવાથી અને વહન સ્થાયી હોવાથી,નળીમાં પ્રવેશતું દળ તેમાંથી બહાર નીકળતા દળ જેટલું જ હોય છે. તેથી:
$m_{P} = m_{R} = m_{Q}$
પદોને મૂકતા:
$A_{P} v_{P} \Delta t \rho = A_{R} v_{R} \Delta t \rho = A_{Q} v_{Q} \Delta t \rho$
સામાન્ય પદો $\Delta t$ અને $\rho$ ને દૂર કરતા:
$A_{P} v_{P} = A_{R} v_{R} = A_{Q} v_{Q}$
આ સ્થાયી વહન માટે સાતત્યનું સમીકરણ છે,જે અદબનીય પ્રવાહી માટે દળ સંરક્ષણનો નિયમ દર્શાવે છે.
સામાન્ય રીતે,$A v = \text{અચળ}$,જેનો અર્થ છે કે $v \propto \frac{1}{A}$.
ગુણાકાર $Av$ એ કદ ફ્લક્સ અથવા વહન દર દર્શાવે છે,જે સમગ્ર પ્રવાહ નળીમાં અચળ રહે છે. સાંકડા ભાગોમાં પ્રવાહરેખાઓ નજીક હોય છે,જે વધુ વેગ સૂચવે છે,જ્યારે પહોળા ભાગોમાં પ્રવાહરેખાઓ દૂર હોય છે,જે ઓછો વેગ સૂચવે છે.