$A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો,જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.

$A.P.$ ના પદો $x_i = a + (i-1)d$ છે,જ્યાં $i = 1, 2, \dots, n$.
$\text{મધ્યક } (\bar{x}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} [a + (i-1)d] = a + \frac{(n-1)d}{2}$.
પ્રમાણિત વિચલન $(\sigma)$ શોધવા માટે,$\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો.
ધારો કે $y_i = x_i - a = (i-1)d$. તો $\bar{y} = \frac{d(n-1)}{2}$.
$\sum y_i^2 = d^2 \frac{(n-1)n(2n-1)}{6}$.
$\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum y_i^2 - (\bar{y})^2 = \frac{d^2(n-1)(2n-1)}{6} - \frac{d^2(n-1)^2}{4}$.
$\sigma^2 = \frac{d^2(n^2-1)}{12}$.
તેથી,$\sigma = |d| \sqrt{\frac{n^2-1}{12}}$.