निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित अनुक्रम एक $A.P.$ है या नहीं। (मान लीजिए कि पैटर्न जारी रहता है।) यदि यह एक $A.P.$ है,तो इसका $n$ वाँ पद ज्ञात कीजिए: $1, 4, 9, 16, \ldots $
(N/A) यह निर्धारित करने के लिए कि अनुक्रम $1, 4, 9, 16, \ldots$ एक $A.P.$ है या नहीं,हम क्रमागत पदों के बीच के अंतर की जाँच करते हैं।
मान लीजिए अनुक्रम $a_1, a_2, a_3, a_4, \ldots$ है,जहाँ $a_1 = 1, a_2 = 4, a_3 = 9, a_4 = 16$ है।
पहला अंतर $d_1 = a_2 - a_1 = 4 - 1 = 3$ है।
दूसरा अंतर $d_2 = a_3 - a_2 = 9 - 4 = 5$ है।
चूँकि $d_1 \neq d_2$,इसलिए सार्व अंतर समान नहीं है।
अतः,अनुक्रम $1, 4, 9, 16, \ldots$ एक $A.P.$ नहीं है।
मान लीजिए अनुक्रम $a_1, a_2, a_3, a_4, \ldots$ है,जहाँ $a_1 = 1, a_2 = 4, a_3 = 9, a_4 = 16$ है।
पहला अंतर $d_1 = a_2 - a_1 = 4 - 1 = 3$ है।
दूसरा अंतर $d_2 = a_3 - a_2 = 9 - 4 = 5$ है।
चूँकि $d_1 \neq d_2$,इसलिए सार्व अंतर समान नहीं है।
अतः,अनुक्रम $1, 4, 9, 16, \ldots$ एक $A.P.$ नहीं है।
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निम्नलिखित में से किन स्थितियों में,संख्याओं की सूची $AP$ (समांतर श्रेणी) बनाती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
$(i)$ एक स्कूल द्वारा पूरे सत्र के लिए एक छात्र से हर महीने ली जाने वाली फीस,जब मासिक फीस $Rs. 400$ है।
$(ii)$ कक्षा $I$ से $XII$ तक एक स्कूल द्वारा हर महीने ली जाने वाली फीस,जब कक्षा $I$ के लिए मासिक फीस $Rs. 250$ है और यह अगली उच्च कक्षा के लिए $Rs. 50$ बढ़ जाती है।
$(iii)$ हर साल के अंत में वरुण के खाते में जमा राशि,जब $Rs. 1000$ को $10\%$ प्रति वर्ष के साधारण ब्याज पर जमा किया जाता है।
$(iv)$ हर सेकंड के बाद किसी खाद्य पदार्थ में बैक्टीरिया की संख्या,जब वे हर सेकंड में दोगुने हो जाते हैं।
$(i)$ एक स्कूल द्वारा पूरे सत्र के लिए एक छात्र से हर महीने ली जाने वाली फीस,जब मासिक फीस $Rs. 400$ है।
$(ii)$ कक्षा $I$ से $XII$ तक एक स्कूल द्वारा हर महीने ली जाने वाली फीस,जब कक्षा $I$ के लिए मासिक फीस $Rs. 250$ है और यह अगली उच्च कक्षा के लिए $Rs. 50$ बढ़ जाती है।
$(iii)$ हर साल के अंत में वरुण के खाते में जमा राशि,जब $Rs. 1000$ को $10\%$ प्रति वर्ष के साधारण ब्याज पर जमा किया जाता है।
$(iv)$ हर सेकंड के बाद किसी खाद्य पदार्थ में बैक्टीरिया की संख्या,जब वे हर सेकंड में दोगुने हो जाते हैं।
Difficult
View Solution$A.P.$ $8, 11, 14, 17, \ldots$ का $\ldots \ldots \ldots \ldots$ वाँ पद $272$ है।
Medium
View Solutionएक $A.P.$ का $10$ वाँ पद $52$ है और इसका $17$ वाँ पद इसके $13$ वें पद से $20$ अधिक है। $A.P.$ ज्ञात कीजिए और इसका $30$ वाँ पद भी ज्ञात कीजिए।
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View Solutionक्या $0$ समांतर श्रेणी $(AP)$ $31, 28, 25, \ldots$ का कोई पद है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
Medium
View Solutionएक $A.P.$ के लिए,$5$वाँ पद $30$ है और $12$वाँ पद $100$ है। इस $A.P.$ के प्रथम $20$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Medium
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