प्रथम पद $100$,अंतिम पद $199$ और पूर्णांक सार्व अंतर के साथ विभिन्न $A.P.$ बनाई जाती हैं। कम से कम $3$ और अधिक से अधिक $33$ पदों वाली ऐसी सभी $A.P.$ के सार्व अंतरों का योग क्या है?

एक $A.P.$ के $m$ और $n$ पदों के योग का अनुपात $m^2:n^2$ है,तो $m^{th}$ और $n^{th}$ पद का अनुपात क्या होगा?

एक व्यक्ति को $4500$ मुद्रा नोट गिनने हैं। मान लीजिए $a_n$ उस नोटों की संख्या को दर्शाता है जो वह $n^{th}$ मिनट में गिनता है। यदि $a_1 = a_2 = \ldots = a_{10} = 150$ और $a_{10}, a_{11}, \ldots$ एक $A.P.$ में हैं जिसका सार्व अंतर $-2$ है,तो सभी नोटों को गिनने में उसके द्वारा लिया गया समय ............... $minutes$ है।

मान लीजिए $S_{1}$ एक समांतर श्रेणी के पहले $2n$ पदों का योग है। मान लीजिए $S_{2}$ उसी समांतर श्रेणी के पहले $4n$ पदों का योग है। यदि $(S_{2} - S_{1}) = 1000$ है,तो समांतर श्रेणी के पहले $6n$ पदों का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{100}$ एक समांतर श्रेणी है जहाँ $a_1=3$ और $S_p=\sum_{i=1}^p a_i, 1 \leq p \leq 100$ है। $1 \leq n \leq 20$ के किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,$m=5n$ लें। यदि $\frac{S_m}{S_n}$ का मान $n$ पर निर्भर नहीं करता है,तो $a_2$ का मान क्या है?

यदि $\log _{3} 2, \log _{3}(2^{x}-5), \log _{3}(2^{x}-\frac{7}{2})$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $x$ का मान $.....$ के बराबर है।