x^{sin x}, x 0 का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $y = x^{\sin x}$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $\log y = \sin x \log x$ गुणन नियम का उपयोग करते हुए $x$ के

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$x^{\sin x} (\frac{\sin x}{x} + \cos x \log x)$

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(A) माना $y = x^{\sin x}$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $\log y = \sin x \log x$ गुणन नियम का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \sin x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) + \log x \cdot \frac{d}{dx}(\sin x)$ $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \sin x \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \cos x$ दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करने पर: $\frac{dy}{dx} = y \left( \frac{\sin x}{x} + \cos x \log x \right)$ $y = x^{\sin x}$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dy}{dx} = x^{\sin x} \left( \frac{\sin x}{x} + \cos x \log x \right)$ $\frac{dy}{dx} = x^{\sin x - 1} \sin x + x^{\sin x} \cos x \log x$

$x^{\sin x}, x > 0$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

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