लघुगणकीय अवकलन का उपयोग करके $(x^{2}-5x+8)(x^{3}+7x+9)$ का अवकलन कीजिए।

माना $y = (x^{2}-5x+8)(x^{3}+7x+9)$.
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\log y = \log(x^{2}-5x+8) + \log(x^{3}+7x+9)$.
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \log(x^{2}-5x+8) + \frac{d}{dx} \log(x^{3}+7x+9)$.
श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x^{2}-5x+8} \cdot (2x-5) + \frac{1}{x^{3}+7x+9} \cdot (3x^{2}+7)$.
अतः:
$\frac{dy}{dx} = y \left[ \frac{2x-5}{x^{2}-5x+8} + \frac{3x^{2}+7}{x^{3}+7x+9} \right]$.
$y$ का मान वापस रखने पर:
$\frac{dy}{dx} = (x^{2}-5x+8)(x^{3}+7x+9) \left[ \frac{2x-5}{x^{2}-5x+8} + \frac{3x^{2}+7}{x^{3}+7x+9} \right]$.
पदों का विस्तार करने पर:
$\frac{dy}{dx} = (2x-5)(x^{3}+7x+9) + (3x^{2}+7)(x^{2}-5x+8)$.
$\frac{dy}{dx} = (2x^{4} + 14x^{2} + 18x - 5x^{3} - 35x - 45) + (3x^{4} - 15x^{3} + 24x^{2} + 7x^{2} - 35x + 56)$.
समान पदों को जोड़ने पर:
$\frac{dy}{dx} = 5x^{4} - 20x^{3} + 45x^{2} - 52x + 11$.