यदि y = log left[e^{5x} left(frac{3x-4}{x+5}r | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \log \left[e^{5x} \left(\frac{3x-4}{x+5}\right)^{\frac{4}{3}}\right]$.लघुगणक के गुणों का उपयोग करते हुए,$\log(ab) = \log a + \log

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$5 + \frac{4}{3x-4} - \frac{4}{3(x+5)}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \log \left[e^{5x} \left(\frac{3x-4}{x+5}\right)^{\frac{4}{3}}\right]$.लघुगणक के गुणों का उपयोग करते हुए,$\log(ab) = \log a + \log b$ और $\log(a^n) = n \log a$:$y = \log(e^{5x}) + \log\left(\left(\frac{3x-4}{x+5}\right)^{\frac{4}{3}}\right)$$y = 5x \log e + \frac{4}{3} \log\left(\frac{3x-4}{x+5}\right)$$y = 5x + \frac{4}{3} [\log(3x-4) - \log(x+5)]$अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(5x) + \frac{4}{3} \left[ \frac{d}{dx}(\log(3x-4)) - \frac{d}{dx}(\log(x+5)) \right]$$\frac{dy}{dx} = 5 + \frac{4}{3} \left[ \frac{1}{3x-4} \cdot 3 - \frac{1}{x+5} \cdot 1 \right]$$\frac{dy}{dx} = 5 + \frac{4}{3x-4} - \frac{4}{3(x+5)}$.

यदि $y = \log \left[e^{5x} \left(\frac{3x-4}{x+5}\right)^{\frac{4}{3}}\right]$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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