e^{cos x} के सापेक्ष sin ^{2} x का अवकलन कीजि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $u(x) = \sin ^{2} x$ और $v(x) = e^{\cos x}$ है।हमें $v$ के सापेक्ष $u$ का अवकलज ज्ञात करना है,जो $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx}$ द्वारा

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \cos x e^{-\cos x}$

Vedclass · Answer

(A) माना $u(x) = \sin ^{2} x$ और $v(x) = e^{\cos x}$ है।हमें $v$ के सापेक्ष $u$ का अवकलज ज्ञात करना है,जो $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx}$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $u(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करें:$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin ^{2} x) = 2 \sin x \cos x$.इसके बाद,श्रृंखला नियम का उपयोग करके $v(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करें:$\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{\cos x}) = e^{\cos x} \cdot \frac{d}{dx}(\cos x) = e^{\cos x} \cdot (-\sin x) = -\sin x e^{\cos x}$.अब,इन मानों को $\frac{du}{dv}$ के सूत्र में रखें:$\frac{du}{dv} = \frac{2 \sin x \cos x}{-\sin x e^{\cos x}}$.यदि $\sin x 
eq 0$ है,तो अंश और हर से $\sin x$ को काटने पर:$\frac{du}{dv} = \frac{2 \cos x}{-e^{\cos x}} = -2 \cos x e^{-\cos x}$.

$e^{\cos x}$ के सापेक्ष $\sin ^{2} x$ का अवकलन कीजिए।

Similar Questions

यदि $x=\log _e\left(\frac{\cos \frac{y}{2}-\sin \frac{y}{2}}{\cos \frac{y}{2}+\sin \frac{y}{2}}\right)$ और $\tan \frac{y}{2}=\sqrt{\frac{1-t}{1+t}}$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{t=\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\sec \theta-\cos \theta$,$y=\sec ^{10} \theta-\cos ^{10} \theta$ और $(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2=k(y^2+4)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = ct$ और $y = \frac{c}{t}$ है,तो $t = 2$ पर $\frac{dy}{dt}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\sec \theta-\cos \theta$,$y=\sec ^{10} \theta-\cos ^{10} \theta$ और $(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2=k(y^2+4)$ है,तो $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module