यदि x=sec theta-cos theta,y=sec ^{10} theta-c | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x=\sec 	heta-\cos 	heta$ और $y=\sec ^{10} 	heta-\cos ^{10} 	heta$। $x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta}

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$100$

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(D) दिया गया है $x=\sec 	heta-\cos 	heta$ और $y=\sec ^{10} 	heta-\cos ^{10} 	heta$। $x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = \sec 	heta 	an 	heta + \sin 	heta = 	an 	heta (\sec 	heta + \cos 	heta)$। $y$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{d	heta} = 10 \sec^9 	heta (\sec 	heta 	an 	heta) - 10 \cos^9 	heta (-\sin 	heta) = 10 	an 	heta (\sec^{10} 	heta + \cos^{10} 	heta)$। अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = 10 \frac{\sec^{10} 	heta + \cos^{10} 	heta}{\sec 	heta + \cos 	heta}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(\frac{dy}{dx})^2 = 100 \frac{(\sec^{10} 	heta + \cos^{10} 	heta)^2}{(\sec 	heta + \cos 	heta)^2}$। सर्वसमिका $(a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab$ का उपयोग करने पर: $(\sec^{10} 	heta + \cos^{10} 	heta)^2 = (\sec^{10} 	heta - \cos^{10} 	heta)^2 + 4(\sec^{10} 	heta \cos^{10} 	heta) = y^2 + 4$। इसी प्रकार,$(\sec 	heta + \cos 	heta)^2 = (\sec 	heta - \cos 	heta)^2 + 4 = x^2 + 4$। इन मानों को $(\frac{dy}{dx})^2$ के व्यंजक में रखने पर: $(\frac{dy}{dx})^2 = 100 \frac{y^2+4}{x^2+4}$। अतः,$(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2 = 100(y^2+4)$। दिए गए समीकरण $(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2 = k(y^2+4)$ से तुलना करने पर,हमें $k=100$ प्राप्त होता है।

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $x = a(\theta - \sin \theta), y = a(1 - \cos \theta)$	$(A)$ $4\sqrt{3}$
(ii) $x = 3\cos \theta - 2\cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - 2\sin^3 \theta$	$(B)$ $-\frac{1}{3\sqrt{3}}$
(iii) $x = 3\cos \theta - \cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - \sin^3 \theta$	$(C)$ $\sqrt{3}$
(iv) $x = a \log \sin \theta, y = a \tan \theta$	$(D)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
	$(E)$ $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

यदि $x=\sec \theta-\cos \theta$,$y=\sec ^{10} \theta-\cos ^{10} \theta$ और $(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2=k(y^2+4)$ है,तो $k=$

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