જો x=sec theta-cos theta,y=sec ^{10} theta-co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x=\sec 	heta-\cos 	heta$ અને $y=\sec ^{10} 	heta-\cos ^{10} 	heta$. $x$ નું $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{d	heta}

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x=\sec 	heta-\cos 	heta$ અને $y=\sec ^{10} 	heta-\cos ^{10} 	heta$. $x$ નું $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{d	heta} = \sec 	heta 	an 	heta + \sin 	heta = 	an 	heta (\sec 	heta + \cos 	heta)$. $y$ નું $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{d	heta} = 10 \sec^9 	heta (\sec 	heta 	an 	heta) - 10 \cos^9 	heta (-\sin 	heta) = 10 	an 	heta (\sec^{10} 	heta + \cos^{10} 	heta)$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = 10 \frac{\sec^{10} 	heta + \cos^{10} 	heta}{\sec 	heta + \cos 	heta}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\frac{dy}{dx})^2 = 100 \frac{(\sec^{10} 	heta + \cos^{10} 	heta)^2}{(\sec 	heta + \cos 	heta)^2}$. નિત્યસમ $(a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\sec^{10} 	heta + \cos^{10} 	heta)^2 = (\sec^{10} 	heta - \cos^{10} 	heta)^2 + 4(\sec^{10} 	heta \cos^{10} 	heta) = y^2 + 4$. તે જ રીતે,$(\sec 	heta + \cos 	heta)^2 = (\sec 	heta - \cos 	heta)^2 + 4 = x^2 + 4$. આ કિંમતો $(\frac{dy}{dx})^2$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $(\frac{dy}{dx})^2 = 100 \frac{y^2+4}{x^2+4}$. તેથી,$(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2 = 100(y^2+4)$. આપેલ સમીકરણ $(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2 = k(y^2+4)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k=100$ મળે છે.

જો $x=\sec \theta-\cos \theta$,$y=\sec ^{10} \theta-\cos ^{10} \theta$ અને $(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2=k(y^2+4)$ હોય,તો $k=$

Similar Questions

વક્ર $x = t^2 + 3t - 8$ અને $y = 2t^2 - 2t - 5$ માટે બિંદુ $t = 2$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

જો $x=a \cos ^{3} \theta$ અને $y=a \sin ^{3} \theta$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ શું થાય?

જ્યારે $x = 3$ હોય ત્યારે $\sqrt{x^2 + 16}$ નો $\frac{x}{x - 1}$ ની સાપેક્ષ બદલવાનો દર શોધો.

જો $y = \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right)$ અને $x = \cos 2 \theta$ હોય,તો $\frac{d y}{d x} =$

જો $x = a \sin 2\theta (1 + \cos 2\theta )$ અને $y = b \cos 2\theta (1 - \cos 2\theta )$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module