x के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: (log x)^{cos | vedclass

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Question

(A) माना $y = (\log x)^{\cos x}$.दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर:$\log y = \cos x \cdot \log(\log x)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (गुण

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$(\log x)^{\cos x} \left[ \frac{\cos x}{x \log x} - \sin x \log(\log x) \right]$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = (\log x)^{\cos x}$.दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर:$\log y = \cos x \cdot \log(\log x)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करते हुए):$\frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\cos x) \cdot \log(\log x) + \cos x \cdot \frac{d}{dx}(\log(\log x))$.$\frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = -\sin x \cdot \log(\log x) + \cos x \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{d}{dx}(\log x)$.$\frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = -\sin x \cdot \log(\log x) + \frac{\cos x}{\log x} \cdot \frac{1}{x}$.$\frac{dy}{dx} = y \left[ \frac{\cos x}{x \log x} - \sin x \log(\log x) \right]$.$y = (\log x)^{\cos x}$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} = (\log x)^{\cos x} \left[ \frac{\cos x}{x \log x} - \sin x \log(\log x) \right]$.

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $(\log x)^{\cos x}$

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