फलन $y = x^{x} - 2^{\sin x}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

माना $y = x^{x} - 2^{\sin x}$.
माना $u = x^{x}$ और $v = 2^{\sin x}$.
तब $y = u - v$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} - \frac{dv}{dx}$.
$u = x^{x}$ के लिए,दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर: $\log u = x \log x$.
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x) \cdot \log x + x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$.
अतः,$\frac{du}{dx} = u(1 + \log x) = x^{x}(1 + \log x)$.
$v = 2^{\sin x}$ के लिए,दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर: $\log v = \sin x \cdot \log 2$.
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = \log 2 \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) = \log 2 \cdot \cos x$.
अतः,$\frac{dv}{dx} = v \cdot \cos x \cdot \log 2 = 2^{\sin x} \cos x \log 2$.
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{dy}{dx} = x^{x}(1 + \log x) - 2^{\sin x} \cos x \log 2$.